PRESENTACION

METODO SIMPLEX

PROGRAMACION LINEAL

AUDREY SIERRA REQUENA

(DOCENTE)

INTEGRANTES:

LICETH OÑATE ACUÑA

NAYERLY SOLANO CAMARGO

GELMIS BENAVIDES MORELOS

YAJAIRA RAMIREZ GONZALEZ

YEFERSON CASTILLO ACUÑA

GUILLERMO MELO MARTINEZ

MÉTODO SIMPLEX

MÉTODO SIMPLEX

En el año 1947 el doctor George Dantzig presentó el algoritmo que desarrolló y que denominó SIMPLEX. A partir de este logro se pudieron resolver problemas que por más de un siglo permanecieron en calidad de estudio e investigación con modelos formulados pero no resueltos. El desarrollo paralelo de la computación digital, hizo posible su rápido desarrollo y aplicación empresarial a todo tipo de problemas.

El método Simplex es un método secuencial de optimización, es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

Este método comienza con una solución posible y prueba si es o no óptima. Si no lo es, el método sigue a una mejor solución. Se dice mejor en el sentido de nueva solución no es óptima, entonces se repite el procedimiento.

IMPORTANCIA DEL METODO SIMPLEX

IMPORTANCIA DEL METODO SIMPLEX

Este método pertenece a la programación  lineal debido a que se requiere que todas las funciones matemáticas en este modelo sean funcionales lineales y como sinónimo de planificación de los recursos, es decir, un resultado que alcance la meta especificada en la mejor forma entre las alternativas factibles.

método simplex conduce a una solución óptima, si es que existe la misma.

También este método es eficaz, es completamente mecánico. De esta manera, no implica el uso de geometría. Esto permite resolver problemas de programación lineal que tiene cualquier número de restricciones y variables del problema.

Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas.

Es una técnica poderosa para tratar el problema de asignación de recursos limitados entre actividades, así como para otros problemas que tengan un planteamiento matemático semejante.

El método simplex es un algoritmo, un proceso en que se repite, un procedimiento hasta lograr el resultado, determinando un proceso de arranque y un criterio para determinar cuándo debe detenerse.

El método simplex se ha convertido en una herramienta estándar de gran importancia para numerosas organizaciones comerciales e industriales. Además, casi cualquier organización social tiene que ver con la asignación de recursos en algún contexto y existe un reconocimiento creciente de la extremadamente amplia aplicabilidad de la técnica del método.

Este no solo aporta la solución óptima de las variables sino, su utilidad máxima, y costo mínimo, sino también una gran cantidad de valiosa información económica.

Por esta razón resulta de vital importancia tanto el aprender las técnicas de solución a través de este método y además dominar ampliamente la interpretación de resultados.

APLICACION DEL METODO SIMPLEX

APLICACION DEL METODO SIMPLEX

El método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en general.

Este método permite visualizar cuánto se debe vender, cuanto se debe producir o cuánto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias óptimas y suficientes para competir en el mercado.

CARACTERÍSTICA DEL MÉTODO SIMPLEX

CARACTERÍSTICA DEL MÉTODO SIMPLEX

• Es aplicable a problemas de programación lineal multidimensionales.

• Tiene como base el álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss- Jordan. Es un proceso de búsqueda que se vuelve sorprendentemente eficiente para solucionar problemas muy grandes.

• Hoy en dia el metodo simplex puede aplicar con eficiencia a la diversidad de paquetes de software que facilitan el proceso de cálculo.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO SIMPLEX

 VENTAJAS DEL MÉTODO SIMPLEX

• Es un método heurístico. Se basa en consideraciones geométricas y no   requiere el uso de derivadas de la función objetivo.

• Es de gran eficacia incluso para ajustar gran número de parámetros.

• Es fácil de implementar y usar, y sin embargo tiene una alta eficacia.

• Se puede usar con funciones objetivo muy sinuosas pues en las primeras iteraciones busca el mínimo más ampliamente y evita caer en mínimos locales fácilmente. 

DESVENTAJAS DEL METODO SIMPLEX

• Converge más lentamente que otros métodos pues requiere mayor número de iteraciones.

NOCIONES BÁSICAS DEL MÉTODO SIMPLEX

NOCIONES BÁSICAS DEL MÉTODO SIMPLEX

Las nociones básicas de este método son las siguientes:

Forma estándar: Es la igualación de las restricciones del modelo planteado, así como el aumento de variables de holgura, o bien la resta de variables de exceso.

v   Forma canónica: En el método Simplex es de bastante utilidad la forma canónica, especialmente para explorar la relación de dualidad. Un problema de Programación Lineal se encuentra en la forma canónica si se cumplen las siguientes condiciones:

* Para el caso de la forma canónica de maximización:

La función objetivo debe ser de maximización.

Las restricciones son del tipo ≤.

Las variables de decisión son mayores o iguales a cero.

*Para el caso de la forma canónica de la dieta:

La función objetivo es minimizada.

Las restricciones son de tipo ≥.

Las variables de decisión son mayores o iguales a cero.

v      Variable de holgura: Se usa para convertir en igualdad una desigualdad de tipo "≤". La igualdad se obtiene al adicionar en el lado izquierdo de la desigualdad una variable no negativa, que representa el valor que le hace falta al lado izquierdo para ser igual al lado derecho.

Esta se conoce como variable de holgura, y en el caso particular en el que las restricciones de tipo ≤ se refieren al consumo máximo de un recurso, la variable adicionada cuantifica la cantidad sobrante de recurso al poner en ejecución la solución óptima.

v        Variable de exceso: Se usa para convertir en igualdad una desigualdad del tipo "≥" Se realiza al restar en el lado izquierdo de la desigualdad, una variable no negativa, que representa el valor en el cual el valor del lado izquierdo excede al derecho.

A esta variable la llamaremos variable de exceso y en el caso particular en el que las restricciones de tipo ≥ se refiere al contenido mínimo de un ingrediente en una mezcla, la variable adicionada indica cuánto ingrediente en exceso sobre el mínimo exigido contendrá la mezcla.

FORMA ESTÁNDAR DEL MODELO

FORMA ESTÁNDAR DEL MODELO

1.- Todas las restricciones son ecuaciones con los

lados derechos no negativos, en el caso del primal. Las restricciones del tipo ≤ o  ≥ se convierten en ecuaciones sumando una variable de holgura (caso ≤) o restando una variable de exceso (caso ≥) en el lado izquierdo de la restricción.

2.- Todas las variables son no negativas, si una variable es irrestricta se usa la sustitución Yi = Ýi – Y ́ ́i. Una variable negativa se hace no negativa multiplicando por -1 a la variable en la función objetivo y las restricciones.

3.- La función objetivo es de maximización o minimización.

                                          MAXIMIZACIÓN                

SOLUCIÓN ÓPTIMA	Cuando los Coeficientes de la Función objetivo son positivos o cero “0”
VARIABLE ENTRANTE	Los más negativos de la Función Objetivo (Columna Pivote).
VARIABLE QUE SALE	Se dividen los valores de la columna Solución, por su valor correspondiente en la Columna pivote y se escoge la más negativa.

 

VIDEO DEL METODO SIMPLEX

EJERCICIO

La empresa Hill produce muebles: silla, mesa y camas.

• Cada silla toma 4 horas de mano de obra y 2 horas de acabado.
• Cada mesa toma 8 horas de carpinteria y 8 de terminaciones.
• Cada cama toma 2 hora de acabado.

• Hasta ahora se tiene disponibles 20 horas de tiempo de carpinteria, 20 horas para acabados y 10 de mano  obra.
• Cada silla produce 10 de ganancias, y 20 las mesas .

¿Cuanto se debe producir para maximizar sus ganancias?

ANALISIS:

Se deben construir:

0 sillas

2.5 mesas

   0 camas

para obtener una solucion optima de 50.